有限数学示例

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

解题步骤 1

要将 $4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

解题步骤 2

组合 $4 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} + 4 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $4 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

解题步骤 5

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 6

组合 $10$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 8.3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 8.4

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

解题步骤 9

将分子设为等于零。

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 10.2

将 $a = 1$ 、 $b = 8$ 和 $c = 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3

化简。

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解题步骤 10.3.1

化简分子。

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解题步骤 10.3.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.3

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 10.3.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 2 i$

解题步骤 10.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.4.1

化简分子。

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解题步骤 10.4.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 10.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.3

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 10.4.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 2 i$

解题步骤 10.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 4 + 2 i$

解题步骤 10.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.5.1

化简分子。

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解题步骤 10.5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 10.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.3

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 10.5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 2 i$

解题步骤 10.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 4 - 2 i$

解题步骤 10.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$

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